Em 15 de janeiro de 2015, uma única transação financiou 256 endereços de bitcoin de uma vez. Não é lenda, não é boato de fórum e não depende de acreditar em ninguém: a transação está na blockchain, com data e hora, e qualquer pessoa com um nó pode conferir cada saída dela.
O que torna esses 256 endereços especiais não é o valor que receberam, e sim como as chaves deles foram escolhidas. A chave do primeiro endereço é um número de um bit. A do segundo está entre dois e três. A do terceiro, entre quatro e sete. A do enésimo, em algum lugar entre 2 elevado a n menos um e 2 elevado a n. Cada degrau tem exatamente o dobro do tamanho do anterior.
Repare no que esse desenho produz. Os primeiros endereços são triviais: a chave do primeiro é o número um, e qualquer pessoa a encontra de cabeça. Por volta do vigésimo, um computador comum resolve em segundos. No quadragésimo, uma placa de vídeo leva minutos. No sexagésimo, semanas. E a partir daí a escada sai do alcance de quem quer que seja com equipamento doméstico, exatamente como o módulo anterior calculou.
É por isso que o conjunto virou o que virou: uma régua. Ele mede, com precisão de um bit, até onde a busca de chaves realmente chegou em cada época — não em teoria, mas com dinheiro de verdade parado à espera de quem conseguir.
O valor depositado em cada endereço crescia junto com o número do desafio, o que dá ao conjunto uma segunda propriedade elegante: quanto mais difícil o degrau, maior a recompensa por subi-lo. Em 2017, o autor voltou a se manifestar em um fórum público, aumentou os valores dos endereços ainda não resolvidos e descreveu o conjunto como aquilo que ele sempre pareceu ser — um teste da segurança da rede, e não um presente.
Há um detalhe técnico nessa história de 2017 que decide quase tudo o que a próxima aula vai contar. Para mexer nos endereços, foi preciso gastar deles — e gastar significa publicar a chave pública, como a trilha intermediária explicou. A partir daquele momento, alguns dos desafios não resolvidos passaram a ter chave pública exposta na blockchain, e outros não.
A diferença é a mesma que a Aula 1 do módulo anterior separou. Onde a chave pública está exposta, o problema é um logaritmo discreto num intervalo conhecido, e os cangurus de Pollard atacam a raiz quadrada do intervalo. Onde só existe o endereço, é preciso varrer o intervalo inteiro, candidato por candidato. Dois desafios vizinhos na escada, com um bit de diferença entre eles, podem estar a uma distância prática de anos um do outro só por causa disso.
Vale dizer também o que esse conjunto não prova. Ele não mostra fraqueza nenhuma no Bitcoin. As chaves foram deliberadamente sorteadas em intervalos minúsculos por quem as criou; nenhuma carteira do mundo faz isso, e uma chave gerada corretamente tem 256 bits inteiros de espaço à sua frente. O que os desafios medem é a capacidade de busca do mundo — e o fato de a escada continuar de pé acima de certa altura, ano após ano, é a demonstração mais honesta de segurança que se poderia pedir.
Guardadas as proporções, é como uma série de cofres de espessura crescente deixada numa praça pública com o convite explícito de arrombá-los. Que os finos tenham caído não diz nada contra os grossos. Diz apenas onde está a serra.
Quais degraus já caíram, quando, com que método e por quem — inclusive os casos em que a chave foi encontrada e roubada no caminho entre a descoberta e o saque. Na próxima aula, a cronologia real.