2^256の鍵を探すことと2^70の鍵を探すことは、単にスケールが違うだけの同じ問題ではありません。これらは異なる問題です。前者は物理的に不可能であり、これは中間のトレイルが測定したものです。後者はプロジェクトです。高価で時間がかかり、既存のハードウェアとそれを実行した人々がいます。このモジュールのすべては、この違いにあります。
検索範囲とは、まさにその名の通り、始まりと終わりを意味します。鍵が70ビットの範囲にあると言うことは、それが2^69以上で2^70未満であることを意味します。つまり、2^69の候補があり、それ以外は存在しません。この範囲は数学を弱くするものではありません。探すフィールドを縮小するのです。
このフィールドの正確な測定はビット数であり、それが正しい比率を提供します。ビットが1つ増えるごとに作業は倍増します。71ビットの範囲は70ビットの範囲の2倍のコストがかかり、80ビットの範囲は1000倍のコストがかかります。20桁の数字で話す代わりにビットで話すことで、直感が失われるのを防ぎます。70と80の違いは小さく見えますが、それは週と世紀の違いです。
さて、このモジュールで最も重要な区別であり、多くの人が遅れて発見するものがあります。それは、ターゲットについて何を知っているかによって完全に異なる2つの状況が存在することです。
最初の状況では、公開鍵が知られています。これは、アドレスが何かを使用したときに常に発生します。使用するためには公開鍵を提示する必要があり、その瞬間からそれはブロックチェーンに永遠に公開されます。公開鍵が手元にあると、問題は小さな範囲での離散対数問題に変わり、次のレッスンで紹介する平方根アルゴリズムが2^69の候補を約2^35ステップで攻撃します。35ビットは一日の作業です。
2番目の状況では、アドレスのみが知られています。アドレスは公開鍵のハッシュであり、ハッシュは解けません — モジュール4のレッスン1でこれを強調しました。公開鍵がなければ、攻撃する曲線も平方根の近道もなく、長い道のりが残ります。番号をランダムに選び、公開鍵を導き出し、ハッシュを計算し、アドレスと比較し、繰り返します。2^69回の完全な繰り返しであり、2^35ではありません。
この非対称性を覚えておいてください。これが最後のモジュールで語られる挑戦のほとんどの歴史を説明します。最初に破られたものは一般的に公開鍵が露出していたものであり、抵抗しているものは曲線によってではなく、その前にあるハッシュ関数によって保護されているものです。
小さな範囲がどこから来るのかも言っておくべきです。なぜなら、それらは単独で現れるわけではないからです。いくつかは意図的です。2015年には、各アドレスの鍵が1ビットずつ増加する範囲内でランダムに選ばれたウォレットが作成され、256が資金提供されました。他のものは偶然であり、はるかに悲しいものです。人が選んだフレーズはおそらく30ビットの予測不可能性しかなく、欠陥のあるジェネレーターは256ビットを数十に減らすことができ、テストプログラムが実際のウォレットに変わった場合、非常に小さな範囲でランダムに選ばれることがあります。
正しくランダムに選ばれた鍵は、真の256ビットのエントロピーを持ち、どの範囲にも属していません — あるいは、誰も探さない唯一の範囲に属しています。このモジュールでは何も脅かされず、次の6つのレッスンの前にこれが述べられることが重要です。
次に来るのは、最も単純な方法から始めて、各方法の正直な計算です。次のレッスンでは、1つずつ数字を試すことのコスト — 秒あたりの鍵、電気代、計算が合わなくなる正確なポイントについて説明します。