Mencari sebuah kunci dalam 2^256 dan mencari sebuah kunci dalam 2^70 bukanlah masalah yang sama dalam skala yang berbeda. Mereka adalah masalah yang berbeda. Yang pertama tidak mungkin secara fisika, seperti yang diukur oleh jalur menengah. Yang kedua adalah sebuah proyek: mahal, memakan waktu, dengan perangkat keras yang ada dan orang-orang yang sudah melakukannya. Semua dalam modul ini berada dalam perbedaan tersebut.
Sebuah interval pencarian adalah persis seperti namanya: sebuah awal dan sebuah akhir. Mengatakan bahwa sebuah kunci berada dalam interval tujuh puluh bit berarti bahwa kunci tersebut lebih besar atau sama dengan 2^69 dan lebih kecil dari 2^70 — dengan kata lain, ada 2^69 kandidat, dan tidak ada di luar itu. Interval tidak membuat matematika menjadi lebih lemah. Ia mengurangi bidang di mana pencarian dilakukan.
Ukuran yang tepat dari bidang ini adalah jumlah bit, dan itulah yang memberikan proporsi yang benar. Setiap bit tambahan menggandakan pekerjaan: sebuah interval 71 bit memerlukan biaya dua kali lipat dari yang 70, dan yang 80 memerlukan biaya seribu kali lebih banyak. Berbicara dalam bit daripada dalam angka dengan dua puluh digit menghindari hilangnya intuisi — perbedaan antara 70 dan 80 terlihat kecil jika ditulis seperti ini, dan itu adalah perbedaan antara minggu dan abad.
Sekarang perbedaan yang menentukan segalanya dalam modul ini, dan yang banyak orang temukan terlambat. Ada dua situasi yang sepenuhnya berbeda, tergantung pada apa yang diketahui tentang target.
Dalam yang pertama, kunci publik diketahui. Ini terjadi setiap kali alamat sudah menghabiskan sesuatu: untuk menghabiskan, perlu menyajikan kunci publik, dan sejak saat itu, kunci tersebut dipublikasikan di blockchain selamanya. Dengan kunci publik di tangan, masalah berubah menjadi logaritma diskret dalam interval kecil, dan algoritma akar kuadrat dari pelajaran berikutnya menyerang 2^69 kandidat dengan sekitar 2^35 langkah. Tiga puluh lima bit adalah satu sore kerja.
Dalam yang kedua, hanya alamat yang diketahui. Sebuah alamat adalah hash dari kunci publik, dan hash tidak dapat diuraikan — Pelajaran 1 dari Modul 4 menekankan hal ini. Tanpa kunci publik, tidak ada kurva untuk diserang, tidak ada jalan pintas akar kuadrat, dan hanya ada jalan panjang: memilih sebuah angka secara acak, mengembangkan kunci publik, menghitung hash, membandingkan dengan alamat, mengulangi. Ada 2^69 putaran penuh, bukan 2^35.
Ingatlah asimetri ini, karena ini menjelaskan hampir seluruh cerita tantangan yang akan diceritakan dalam modul terakhir: yang jatuh pertama kali umumnya adalah yang kunci publiknya terbuka, dan yang bertahan adalah yang tetap tidak tersentuh, dilindungi bukan oleh kurva, tetapi oleh fungsi hash di depannya.
Perlu juga dikatakan dari mana asal interval kecil, karena mereka tidak muncul dengan sendirinya. Beberapa sengaja: pada tahun 2015, seseorang membuat dompet di mana kunci dari setiap alamat dipilih secara acak dalam interval dengan ukuran yang semakin besar, satu bit setiap kali, dan mendanai 256. Lainnya adalah kecelakaan dan jauh lebih menyedihkan: sebuah frasa yang dipilih oleh seseorang mungkin memiliki sekitar tiga puluh bit ketidakpastian, generator yang rusak dapat mengurangi 256 bit menjadi beberapa puluhan, dan program uji yang menjadi dompet sungguhan biasanya memilih dalam interval yang sangat kecil.
Sebuah kunci yang dipilih dengan benar, dengan 256 bit entropi yang sebenarnya, tidak berada dalam interval mana pun — atau lebih tepatnya, berada dalam satu-satunya interval yang tidak ada yang menyisir. Tidak ada yang dalam modul ini mengancamnya, dan penting bahwa ini dikatakan sebelum enam pelajaran berikutnya.
Yang akan datang sekarang adalah perhitungan jujur dari setiap metode, dimulai dengan yang paling sederhana dari semuanya. Dalam pelajaran berikutnya, berapa biaya mencoba satu angka setiap kali — dalam kunci per detik, dalam tagihan listrik, dan titik tepat di mana perhitungan tidak lagi seimbang.