כל פעם שמישהו מבין שמפתח פרטי הוא רק מספר, עולה אותה שאלה: ומה אם אני אנסה מספרים עד שאצליח? השאלה טובה, והתשובה היא לא "זה קשה". התשובה היא שהניסיון נתקל בפיזיקה לפני שהוא נתקל בהנדסה, וכדאי לראות את גודל הקיר.
מפתח פרטי מכיל 256 ביטים. זה אומר שמספר המפתחות האפשריים הוא 2 כפול בעצמו 256 פעמים: בערך 115 ואחריו 75 אפסים. לכתוב את הכמות זה קל; לדמיין אותה זה מה שלא קל, וההשוואות שבדרך כלל משתמשים בהן נכשלות כולן באותו כיוון - הן קטנות מדי.
גרגרי החול בכל החופים והמדבריות של כדור הארץ הם בערך שבעה וחצי קווינטיליון, מספר עם תשע עשרה ספרות. הכוכבים בכל הגלקסיות שהטלסקופים מגיעים אליהם מסתכמים למשהו קרוב לעשרה סקסטיליון, עם עשרים ושתיים ספרות. האטומים שקיימים ביקום הנצפה הם בסדר גודל של 10^80 - וזוהי ההשוואה הראשונה שסוף סוף עולה על מרחב המפתחות, בהפרש של אלף פעמים. אם כל מפתח אפשרי היה מקבל אטום מהיקום, היו נשארים עדיין אלף אטומים לכל אחד.
מספרים כל כך גדולים נעשים יותר מוחשיים כשמשלמים עליהם באנרגיה. הרשת כולה של Bitcoin מחשבת כיום משהו בסביבות סקסטיליון של hashes לשנייה, המאמץ החישובי הגדול ביותר שהוקם אי פעם על ידי האנושות למשימה אחת. אם היא הייתה מפסיקה לכרות ועוברת לבדוק מפתחות בקצב הזה, היא הייתה מכסה בערך 3 ואחריו 28 אפסים בשנה - והיה לוקח יותר מ-10^48 שנים לסרוק את המרחב. היקום קיים 13.8 מיליארד שנים, מספר עם אחת עשרה ספרות.
המגבלה הקשה ביותר היא אפילו לא זו, והיא חושבה על ידי ברוס שנייר ב-1996. קיימת כמות מינימלית של אנרגיה שכל מחשב צריך להוציא כדי לשנות ביט של מצב, והיא מגיעה מהתרמודינמיקה, לא מהטכנולוגיה. בחישוב עם המינימום התיאורטי הזה, מחשב מושלם שהיה לוכד את כל האנרגיה הנפלטת מהשמש במשך שלושים ושניים שנים היה מצליח רק לספור עד 2^192. לספור. בלי לבדוק כלום, בלי להשוות לשום כתובת. ו-2^192 הוא חלק זניח מ-2^256.
עכשיו התיקון הכנה, כי הביטחון האמיתי אינו 2^256. קיימים אלגוריתמים שתוקפים את המפתח הפרטי דרך המפתח הציבורי ופותרים את הבעיה בערך בשורש הריבועי של המרחב - מה שמוריד את המעריך בחצי ומביא את המאמץ לסדר גודל של 2^128, או 34 ואחריו 37 אפסים. זה הנושא של המודול על חיפוש מפתחות, במסלול המתקדם. ו-2^128 עדיין מחוץ להישג יד במרחק רב: החישוב של השמש למעלה כבר מראה שגם 2^192 לא נכנס, אבל גם בירידה כזו המספר נשאר גדול ממספר גרגרי החול על פני כדור הארץ מוכפל בעצמו.
מה שאפשר לעשות, וזה מה שהעולם עושה, זה להקטין את הטווח. אף אחד לא מחפש ב-2^256; מחפשים ב-2^70, ב-2^80, בטווחים שבהם מישהו כבר יודע שהמפתח נמצא. כל ביט פחות חותך את העבודה בחצי, וזו האריתמטיקה שמפרידה בין פרויקט לאי אפשרות.
כל המפתחות שהתגלו בפועל נפלו בדרך זו. אף אחד מהם לא ניחש: הם נבחרו לא טוב. המשפט שנבחר על ידי אדם, הגנרטור השבור של אנדרואיד שהשיעור הקודם סיפר עליו, הטווח הזעיר של מבחן שהפך לארנק אמיתי. גודל המספר מעולם לא נכשל; מה שנכשל זה ההגרלה, וההגרלה היא החלק היחיד שתלוי במישהו שעשה את העבודה נכון.
את המספר הענק הזה, בפועל, אתה אף פעם לא מקליד. הוא נכתב בארבע דרכים שונות, ובלבול בין אחת לשנייה גורם לארנק להיראות ריק בלי ששום דבר נעלם. בשיעור הבא, פורמטים של מפתח.